Soal dan Pembahasan Himpunan Irisan

Berdasarkan hasil survey yang dilakukan oleh mahasiswa terhadap 35 orang penduduk di Desa Sukamulya, didapatkan sebuah hasil bahwa sebanyak 18 orang di desa tersebut suka minum teh, 17 orang suka minum kopi, 14 orang suka minum susu, 8 orang suka minum teh dan kopi, 7 orang suka minum teh dan susu, 5 orang suka minum kopi dan susu, serta 3 orang lainnya suka minum semuanya (teh, kopi, dan susu).

Nah, berdasarkan data tersebut, cobalah untuk buat sebuah diagram venn dan tentukan banyak penduduk yang suka minum teh, susu, kopi, serta yang tidak menyukai ketiganya.

Jawaban:

Untuk menjawab data pada soal di atas, maka bentuk diagram venn adalah sebagai berikut:

Berdasarkan diagram venn tersebut maka kita dapat melihat bahwa banyaknya orang yang hanya suka minum teh yaitu sebanyak 6 orang, hanya suka minum susu sebanyak 5 orang, hanya suka minum kopi sebanyak 7 orang dan yang tidak menyukai ketiganya (teh, susu, dan kopi) ada sebanyak 3 orang.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung jumlah penduduk yang menyukai masing-masing jenis minuman serta yang tidak menyukai ketiganya menggunakan prinsip diagram Venn.

Mari kita gunakan notasi berikut:
- T: set penduduk yang suka minum teh
- K: set penduduk yang suka minum kopi
- S: set penduduk yang suka minum susu

Dari data yang diberikan:
- |T| = 18 (suka minum teh)
- |K| = 17 (suka minum kopi)
- |S| = 14 (suka minum susu)
- |T ∩ K| = 8 (suka minum teh dan kopi)
- |T ∩ S| = 7 (suka minum teh dan susu)
- |K ∩ S| = 5 (suka minum kopi dan susu)
- |T ∩ K ∩ S| = 3 (suka minum semua)

Untuk menemukan jumlah orang dalam masing-masing kategori, kita akan menggunakan rumus:

1. Penduduk yang hanya suka teh:

|T| — (|T ∩ K| + |T ∩ S| — |T ∩ K ∩ S|)
= 18 — (8 + 7–3)
= 18–12 = 6

2. **Penduduk yang hanya suka kopi**:

|K| — (|K ∩ T| + |K ∩ S| — |T ∩ K ∩ S|)
= 17 — (8 + 5–3)
= 17–10 = 7

3. **Penduduk yang hanya suka susu**:

|S| — (|S ∩ T| + |S ∩ K| — |T ∩ K ∩ S|)
= 14 — (7 + 5–3)
= 14–9 = 5

4. Jumlah orang yang hanya suka teh dan kopi (tanpa susu):

|T ∩ K| — |T ∩ K ∩ S|
= 8–3 = 5

5. Jumlah orang yang hanya suka teh dan susu (tanpa kopi):

|T ∩ S| — |T ∩ K ∩ S|
= 7–3 = 4

6. Jumlah orang yang hanya suka kopi dan susu (tanpa teh):

|K ∩ S| — |T ∩ K ∩ S|
= 5–3 = 2

Sekarang kita bisa mengumpulkan semua informasi tersebut:
- Suka hanya teh: 6
- Suka hanya kopi: 7
- Suka hanya susu: 5
- Suka teh dan kopi, tetapi tidak susu: 5
- Suka teh dan susu, tetapi tidak kopi: 4
- Suka kopi dan susu, tetapi tidak teh: 2
- Suka semua (teh, kopi, susu): 3

Mari kita jumlahkan semua penduduk yang suka minum:

6 + 7 + 5 + 5 + 4 + 2 + 3 = 32

Ini berarti jumlah penduduk yang tidak menyukai ketiga minuman tersebut adalah: 35–32 = 3

Kesimpulan
- Jumlah penduduk yang suka minum teh = 6 + 5 + 4 + 3 = 18
- Jumlah penduduk yang suka minum kopi = 7 + 5 + 2 + 3 = 17
- Jumlah penduduk yang suka minum susu = 5 + 4 + 2 + 3 = 14
- Jumlah penduduk yang tidak menyukai ketiga minuman = 3

Dengan demikian, semua informasi telah tersaji sesuai dengan pertanyaan.